jueves, 18 de julio de 2013

Un proyecto de uso de tecnología para la enseñanza de las matemáticas

Ponencia elaborada para su presentación en las
XIX Jornadas del SI-IDM
del 3 al 6 de abril
CORDOBA, ESPAÑA


Un proyecto de uso de tecnología para la enseñanza de las matemáticas

Sonia Ursini

Departamento de Matemática Educativa
CINVESTAV-IPN, México



El desarrollo de la tecnología computacional que se dio en la segunda mitad del siglo pasado, abrió posibilidades insospechadas de empleo de la herramienta tecnológica a los campos más diversos, entre ellos al de la educación. La presencia cada vez más fuerte de los instrumentos computacionales ha ido señalando la posibilidad y la necesidad de vincular su uso a la enseñanza de las matemáticas. Para ello es necesario articular su uso al curriculo de matemáticas. Este es el caso del proyecto educativo Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) promovido por la Secretaría de Educación Pública en México.

El proyecto EMAT

El proyecto EMAT se inicia en 1997. Su propósito en su fase piloto (1997 – 2000) fue la incorporación de las tecnologías computacionales a las escuelas secundarias públicas del país (alumnos entre 12 y 15 años de edad), con el fin de facilitar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que aparecen en el currículo establecido y acercarlos a ideas matemáticas avanzadas.
Para el diseño, puesta en marcha y seguimiento de la fase piloto del proyecto se contó con un equipo de investigadores nacionales e internacionales expertos en el uso de la tecnología computacional para la enseñanza de las matemáticas. Con base en sus sugerencias se decidió emplear en las aulas de matemáticas una combinación de calculadoras (TI-92) y software computacional como: la Hoja Electrónica de Cálculo para apoyar la enseñanza de la aritmética, el pre-álgebra y el álgebra; Cabri Géomètre para la enseñanza de la geometría; SimCalc MathWorlds para acercar a los alumnos a la idea de variación y sus diferentes representaciones; y Stella para modelar matemáticamente situaciones simples.
El grupo de expertos se encargó también del diseño de las actividades que se iban a usar en la clase de matemáticas apoyada con tecnología (Mochón et al., 2000a; Mochón et al., 2000b; Zubieta et al., 2000) así como del diseño e implementación de los talleres para capacitar a los profesores que iban a participar en el proyecto. Se consideró también necesario que, una vez iniciado el proyecto, este grupo de expertos le diera seguimiento realizando visitas periódicas a las escuelas para intercambiar impresiones con los profesores participantes y observar el trabajo que los alumnos realizaban usando la tecnología. Uno de los propósitos de estas visitas era detectar a tiempo posibles dificultades y problemas de tipo académico y proponer los cambios necesarios para que el proyecto funcionara de manera exitosa.

Una característica fundamental que subyace el modelo pedagógico propuesto para el desarrollo de EMAT, consiste en ir de la práctica y los ejemplos particulares, hacia los principios teóricos generales. Este acercamiento difiere sustancialmente del acercamiento que comúnmente se usa en nuestras escuelas donde, por lo general, la parte teórica precede a la práctica y a los ejercicios; y los estudiantes conforman una audiencia pasiva, que escucha las explicaciones del profesor y resuelve los ejercicios propuestos de forma individual.  Se consideró que con el apoyo de la tecnología era posible modificar gradualmente este modo de trabajar. Con este propósito en mente se consideró que lo más adecuado era diseñar actividades cuyo desarrollo se apoyara fuertemente en hojas de trabajo. Éstas guiarían la actividad de los estudiantes llevándolos a descubrir el conocimiento matemático particular que se esperaba adquirieran. Se pretendía convertir a los estudiantes en sujetos activos que, a través de su propia reflexión, fueran construyendo conceptos y desarrollando habilidades matemáticas. Se consideró que la discusión entre pares era un elemento muy importante para lograr aprendizaje, por ello el trabajo en las aulas EMAT se realiza en equipos, a fin de fomentar el intercambio de ideas y así motivar al estudiante a organizar, reflexionar, defender y, eventualmente, modificar sus ideas.

En este modelo el papel del profesor cambia radicalmente. Ahora su función es  observar con cuidado el trabajo de los equipos, contestar las preguntas o dudas que manifiestan los alumnos, hacer sugerencias y, cuando sea necesario, proponer posibles acercamientos que permitan resolver la tarea propuesta usando la tecnología. El profesor toma así el papel de mediador entre los alumnos y la herramienta computacional. Además debe organizar discusiones de grupo de manera periódica, para llegar a un consenso acerca de los conceptos matemáticos involucrados en las actividades previamente llevadas a cabo. El profesor se vuelve así un mediador entre la experiencia que los alumnos adquirieron al resolver las actividades y los conceptos matemáticos involucrados en las mismas.
El éxito del proyecto dependía fuertemente de que los profesores pudieran ir cambiando su práctica docente. Para lograrlo se decidió proceder de manera gradual. Por un lado, se impartieron una serie de talleres  (Ursini y Rojano, 2000) en los cuales cada profesor aprendía a usar la calculadora TI-92 y uno de los paquetes computacionales. Por otro lado, se discutieron con los profesores las implicaciones didácticas y pedagógicas de la propuesta de uso de la tecnología que presenta EMAT. Se puso además un énfasis especial en la dinámica a seguir en el salón de clase, recomendando a los profesores introducir muy brevemente la actividad antes de distribuir las hojas de trabajo, propiciar el trabajo en equipo, fomentar el desarrollo de un espíritu inquisitivo en los alumnos y asegurar que se auxiliaban de la tecnología para resolver los problemas presentados en las hojas. Todo esto con el fin de propiciar que los estudiantes adquirieran primero cierta experiencia  y ésta sirviera posteriormente de referencia para formalizar los conceptos matemáticos involucrados.

El proyecto se inició en 16 escuelas distribuidas en 8 estados de la república mexicana. En cada escuela se equipó un salón (aula EMAT) con 15 computadoras (dispuestas en herradura y conectadas en red), una impresora y treinta calculadoras TI-92. El primer año participaron en el proyecto 16 profesores y un total de 667 estudiantes. Durante el segundo año se incorporaron más profesores y alumnos pertenecientes a las mismas escuelas. Al término del tercer año, trabajaban en EMAT 89 profesores y aproximadamente 10,000 estudiantes. Es importante señalar que la gran mayoría de los profesores y estudiantes que participaron en la fase piloto del proyecto no tenía experiencia previa en el uso de la computadora o la calculadora TI-92, ni de cómo usarlas para apoyar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

La investigación asociada a EMAT

Para dar seguimiento a las aportaciones generadas con la puesta en marcha de este proyecto, se desarrolló de manera paralela una investigación* cuyos resultados servirían de base para la toma de decisiones en las etapas de expansión del mencionado proyecto.
Uno de los propósitos principales de este proyecto de investigación es: estudiar el papel de la tecnología en la transformación del currículo de matemáticas de la escuela secundaria del Sistema Educativo Nacional, así como investigar el impacto que tienen las tecnologías computacionales en la transformación de las prácticas escolares de los estudiantes y los profesores.
En esta investigación se contempla realizar evaluaciones a nivel global y a nivel local. Con las primeras se quiere comprender qué ocurre en el aula de matemáticas considerándola como parte de un sistema complejo. Las segundas estudian los procesos cognitivos que tienen lugar en la etapa experimental y se desarrollan a través de estudios longitudinales de casos.
A continuación se presentan algunos resultados de dos estudios realizados en el marco de este proyecto de investigación.

Estudio 1. La tecnología en la clase de matemáticas: su influencia en la práctica de enseñanza
El propósito de este estudio (Escareño, 2002) era indagar cómo influye la propuesta de uso de la tecnología computacional que se hace en EMAT en la transformación de las prácticas de enseñanza de los profesores. Las preguntas que queríamos contestar eran las siguientes:
¿Cómo evoluciona la práctica de enseñanza del profesor que se inicia en el uso de la calculadora y la computadora para enseñar matemáticas?
¿Cómo influyen entre sí las formas de enseñar con o sin herramientas computacionales?
¿Cómo influye el conocimiento matemático de los profesores en la práctica de enseñanza con  tecnología?
¿Puede hablarse de grupos característicos de profesores en relación a su práctica docente cuando usan la tecnología en su enseñanza?

El marco teórico para este estudio está dado principalmente por los desarrollos recientes de la teoría social del aprendizaje (Wenger, 1998; Cole y Engeström, 1993; Lave y Wenger, 1991) según la cual el compromiso en la práctica social es el proceso fundamental por el cual aprendemos y nos convertimos en lo que somos. Se consideró sobre todo la noción de sistema de actividad así como la noción de cognición culturalmente distribuida (Cole y Engeström, 1993).

El estudio se llevó a cabo en dos de las escuelas participantes en el proyecto EMAT. En estas escuelas se estaba trabajando con Cabri Géomètre y la calculadora TI-92. Se tomaron datos relativos a 14 profesores con distinta antigüedad en el proyecto (dos de ellos habían participado en el proyecto desde su inicio, los restantes se habían incorporado en el segundo año). Los datos se recabaron mediante entrevistas individuales y grupales y se observó cómo el profesor desarrollaba las clases de matemáticas con y sin tecnología.

El análisis de los datos recabados permitió identificar esencialmente tres grupos de profesores con prácticas de enseñanza similares, a los que llamamos grupos característicos:
Grupo 1. Lo conforman los profesores que delegan en la hojas de trabajo la responsabilidad de enseñar. Hacen énfasis en los pasos a seguir para resolver la tarea o problema propuesto, sin prestar atención a los conceptos matemáticos involucrados. Ante las dudas de los estudiantes se limitan a reformular las indicaciones y preguntas que aparecen en la hoja de trabajo. No organizan discusiones grupales. En este grupo se ubican profesores con perfiles muy bajos en matemáticas y/o que no se sienten comprometidos con el proyecto. Eventualmente pertenecen a este grupo de manera temporal los profesores sin experiencia en el uso de la herramienta computacional.
Grupo 2. Los profesores de este grupo procuran orientar sus intervenciones hacia aspectos conceptuales de las matemáticas. Cuando es necesario dan indicaciones para el uso de la herramienta computacional. Promueven el trabajo en equipo y organizan discusiones grupales. Estos profesores suelen tener un dominio básico de las herramientas computacionales y de las matemáticas que enseñan, y están comprometidos con el proyecto.
Grupo 3. Los profesores de este grupo comparten su práctica de enseñanza con los del grupo anterior. La diferencia radica en que tienen un manejo más flexible de los contenidos matemáticos implicados en las actividades que se proponen en las hojas de trabajo. Esto les permite centrar la atención de los alumnos que integran los equipos, así como las discusiones grupales en aspectos conceptuales de las matemáticas. La tecnología, si bien juega un papel importante, se vuelve casi invisible. Estos profesores tienen un buen dominio de la herramienta computacional y de las matemáticas que enseñan, y están comprometidos con el proyecto.

Estos grupos característicos no representan etapas evolutivas de la práctica de enseñanza. Si bien se detectaron cambios graduales en varios profesores sobre todo a medida que se iban familiarizando con el uso de la tecnología computacional, la pertenencia a uno u otro grupo característico estaba determinada más bien por su conocimiento matemáticos previos, el manejo flexible de las matemáticas involucradas en las actividades y por el grado de compromiso adquirido con el proyecto. En relación con este último aspecto se observó un fenómeno muy interesante que queremos señalar. La gran mayoría de los profesores asumió el proyecto como un compromiso de la comunidad. Esto los llevó a organizar reuniones periódicas con el fin de intercambiar sus experiencias y aprender de sus colegas; a solicitar el apoyo de las autoridades locales para organizar los cursos de manera más flexible, tanto en contenido así como en horarios; a solicitar un compromiso más fuerte de parte de los padres de familia hacia el seguimiento de sus hijos. La participación de los profesores en la comunidad de la escuela pasó de ser periférica a ser central.

En algunos profesores se observó también una tendencia a uniformar su práctica de enseñanza independientemente de la presencia o no de la tecnología. Así se pudo observar que, por ejemplo, empezaban a incluir momentos de enseñanza en la clase con tecnología; e incorporaban discusiones de grupo y trabajo en equipo en sus clases sin tecnología.

Los resultados de este estudio muestran que un manejo flexible de las matemáticas por parte de los profesores, así como su compromiso personal son elementos fundamentales para que un proyecto como EMAT  tenga buenas perspectivas de éxito. 


Estudio 2. El uso de la tecnología en el aula de matemáticas: diferencias de género desde la perspectiva de los docentes
El propósito de este estudio (Ursini et al., 2001) era investigar si cambia y cómo cambia  el comportamiento de los estudiantes en la clase de matemáticas cuando se usa la tecnología computacional como apoyo didáctico. En particular, se quería conocer si el uso de la tecnología en la clase de matemáticas  reproduce las diferencias de género o puede propiciar una mayor equidad.
Para contestar estas interrogantes se realizó un estudio de tipo transversal, tomando datos acerca de alumnos y alumnas con uno, dos y tres años en el proyecto EMAT. Los datos se obtuvieron solicitando a 24 profesores con experiencia en el proyecto, y que accedieron de manera voluntaria a participar en este estudio, que calificaran a sus alumnos en los nueve aspectos siguientes:
1.      Participación (comenta las tareas propuestas con el maestro y/o compañeros; interviene en las discusiones de grupo);  
2.      Capacidad para analizar un problema (entiende el problema propuesto; puede analizar los resultados obtenidos en la pantalla para contestar las preguntas de las hojas de trabajo);
3.       Capacidad para interpretar correctamente las hojas de trabajo (puede seguir las indicaciones que aparecen en las hojas de trabajo y entiende el propósito de las preguntas); 
4.       Iniciativa (propone posibles soluciones y actividades sin consultarlo con el profesor; puede tomar decisiones de manera autónoma);
5.       Solicitud de ayuda (pide ayuda al profesor o a un compañero para desarrollar la tarea propuesta);
6.       Dedicación al trabajo (se involucra en la tarea y persiste en ella);
7.       Defensa de sus ideas (puede sostener sus puntos de vista con el maestro y compañeros);
8.       Creatividad (resuelve los problemas propuestos de una manera original y, en ocasiones, desarrolla actividades no indicadas explícitamente en las hojas de trabajo); 
9.       Preferencia por trabajo en equipo o por trabajo individual (prefiere trabajar en pares/ternas y coopera en la solución de la tarea o prefiere trabajar solo/sola de manera independiente).    

Los docentes calificaron un total de 1113 estudiantes (568 hombres y 545 mujeres) cuya edad oscilaba entre 12 y 15 años. Se trataba en su mayoría de estudiantes que habían estado trabajando en EMAT 1 ó 2 años, pero había también un número importante de estudiantes con 3 años de experiencia. Posteriormente 4 profesores fueron entrevistados.

Los datos se analizaron estadísticamente diferenciándolos por sexos y por experiencia en EMAT. Posteriormente se hizo una interpretación de los resultados así obtenidos adoptando una perspectiva de género, desde la que se consideró que las diferencias de comportamiento que se observan entre hombres y mujeres son una construcción socio-cultural elaborada a partir de las diferencias sexuales.
Los resultados de este estudio sugieren que cuando se usa la tecnología procurando crear un ambiente que invita a la discusión, al trabajo en equipo y al intercambio de ideas, se obtiene un cambio positivo y significativo en la gran mayoría de los nueve aspectos considerados, y este cambio, por lo general, no es igual en hombres y mujeres. La experiencia de trabajar en EMAT llevó a la gran mayoría, sin distinción de género, a desarrollar su interés por la actividad matemática y más determinación para resolver las tareas propuestas. Si bien los datos corroboran lo que ya señalaron investigaciones anteriores (Figueiras et al., 1998) indicando que la dedicación al trabajo es una característica más frecuente en las mujeres que en los hombres, según los docentes, después de tres años en el proyecto también los varones mostraban dedicación. Los profesores coincidieron al afirmar que el reto que representó usar la tecnología llevó a la mayoría de los estudiantes a mostrar su creatividad, si bien esto fue más notable para los varones que para las mujeres, cuya tendencia era más bien  seguir indicaciones y cumplir con lo solicitado. Trabajar con la tecnología propició que las mujeres fueran desarrollando una actitud cada vez más activa. Otras investigaciones, realizadas en ambientes no computarizados, reportan que en general los niños son más activos y participan más (Subirat y Bruller, 1999). En nuestro estudio se observó lo contrario: las niñas, por lo general, participaban más que los niños. Además, esta característica resultó ser independiente del tiempo que llevaban trabajando en el proyecto. Este resultado, al diferir de los  reportados por investigaciones realizadas en otros países, sugiere que este comportamiento se  debe a características culturales propias de nuestro entorno.
Los docentes coincidieron también en considerar que las niñas con más experiencia en haber trabajado con la tecnología, defendían sus ideas con mucho mayor entusiasmo que los varones. Esta diferencia no era muy notable cuando se consideraron estudiantes con uno o dos años en el proyecto.
La conducta activa de las alumnas se reflejó también en el alto índice de solicitud de ayuda observado sobre todo en alumnas con tres años en el proyecto. Este resultado también difiere de los de otras investigaciones que señalan que, por lo general, los varones suelen solicitar más ayuda (Meyer y Koehler, 1990; Subirat y Bruller, 1999). Se trata una vez más del reflejo de una característica cultural del medio en el cual se desarrollaron estos estudiantes. Era común, por ejemplo, que los compañeros ridiculizaran al varón que solicitaba ayuda, lo que no sucedía con las mujeres. Esto pudo haber propiciado que fueran sobre todo ellas las que desarrollaran esta conducta.
Si bien las mujeres obtuvieron mejores calificaciones en casi todos los aspectos estudiados, se observó que las diferencias entre los sexos eran menores para los estudiantes con tres años trabajando con la tecnología computacional. Este resultado nos lleva a formular la hipótesis de que cierto uso de la tecnología en la clase de matemáticas puede propiciar una mayor equidad. Más estudios son necesarios en este sentido.

Adoptar una perspectiva de género permitió identificar algunas tendencias significativas en el comportamiento de los estudiantes, hombres y mujeres, cuando trabajaron con la tecnología computacional en EMAT. Identificamos algunos patrones de conducta característicos de uno y otro género, formados por la educación previa, y observamos cómo este ambiente propició que algunos de estos patrones se fueran modificando y se fueran reduciendo un poco las diferencias de género.


EMAT en la actualidad

De acuerdo a los resultados obtenidos como producto del proceso de seguimiento y evaluación del modelo EMAT, se ha considerado pertinente dar inicio a la expansión de la incorporación de nuevas tecnologías para la enseñanza de matemáticas. A fines del año 2002 el proyecto EMAT se había extendido a 731 escuelas distribuidas en 17 estados de la república mexicana; 2283 profesores ya estaban trabajando con la tecnología computacional y el número de estudiantes era ya cercano a los 200000. Por los resultados obtenidos durante la fase piloto, se decidió dar prioridad, por lo pronto, al trabajo con la Hoja Electrónica de Cálculo y con Cabri Géomètre, por ser estos dos los paquetes computacionales que permiten tratar más fácilmente temas apegados al currículo vigente.
Esta iniciativa de expansión se ha traducido en el Plan Nacional de Educación 2001-2006, donde se establece como una de las metas a cumplir el fomento del uso educativo de las tecnologías de la información y la comunicación en la educación básica.


Bibliografía

Cole, M. y Engeström, Y. (1993). Enfoque histórico-cultural de la cognición distribuida. Salomón, G. (Ed.). Cogniciones distribuidas. Consideraciones psicológicas y educativas. Amorrortu Editores, pp. 23-74.
Escareño, F. (2002). La tecnología en la clase de matemáticas: su influencia en la práctica de enseñanza. Decimosexta Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, RELME16, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cuba.
Figueiras, L., Molero M., Salvador, A. y Zuasti, N. (1998). Género y Matemáticas. Madrid: Síntesis.
Lave, J. y Wenger, E. (1991). Situated learning: legitimate peripherical participation. Cambridge University Press, England.
Meyer, M.R. y Koehler, M.S. (1990). Internal Influences on Gender Differences in Mathematics. Fennema, E. y Leder, G.C. (Eds.) Mathematics and Gender. Teachers College, Columbia University: New York and London, pp. 60-95.
Mochón, S., Rojano, T. y Ursini, S. (2000a). Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo. EMAT, SEP, Educación Secundaria.
Mochón, S., Rojano, T. y Ursini, S. (2000b). Modelación. – Matemática del cambio. EMAT, SEP, Educación Secundaria.
Subirat, M. y Brullet, C. (1999). Rosa y Azul. Belausteguigoitia, M. y Mingo, A. (Eds.), Géneros prófugos: Feminismo y educación. México: Paidos, pp. 189-223.
Ursini, S., Butto, C., Orendain, M. y Sanchez, G. (2001). Using technology in the mathematics classroom and its impact on girls and boys: Teachers’ view. Proceedings of the Twenty-Third Annual Meeting North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education
Ursini, S. y Rojano, T. (2000). Guía para Integrar los Talleres de Capacitación EMAT, SEP-ILCE, México.
Zubieta, G., Martínez, A., Rojano, T. y Ursini, S. (2000). Geometría dinámica. EMAT, SEP, Educación Secundaria.
Wenger, E. (1998). Communities of practice: learning, meaning and identity. Press Syndicate of the University of Cambridge.





* La Incorporación de Nuevas Tecnologías a la Cultura Escolar: La Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas En La Escuela Secundaria Proyecto de grupo financiado por el Conacyt (referencia: G26338-S)

1 comentario:

  1. Excelente trabajo, es muy cierto que para poder aplicar las nuevas tecnologías debemos de aceptar el cambio a la nueva era tecnológica aplicada en la enseñanza aprendizaje, y debemos actualizarnos constantemente en el manejo de las nuevas herramientas.

    ResponderEliminar