Ponencia elaborada para su presentación en las
XIX Jornadas del SI-IDM
del 3 al 6 de abril
CORDOBA, ESPAÑA
Un proyecto de uso de tecnología para la enseñanza de las matemáticas
Sonia Ursini
Departamento
de Matemática Educativa
CINVESTAV-IPN,
México
El desarrollo de la tecnología computacional que se dio en la segunda mitad
del siglo pasado, abrió posibilidades insospechadas de empleo de la herramienta
tecnológica a los campos más diversos, entre ellos al de la educación. La
presencia cada vez más fuerte de los instrumentos computacionales ha ido
señalando la posibilidad y la necesidad de vincular su uso a la enseñanza de
las matemáticas. Para ello es necesario articular su uso al curriculo de
matemáticas. Este es el caso del proyecto educativo Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) promovido por la
Secretaría de Educación Pública en México.
El proyecto EMAT
El proyecto EMAT
se inicia en 1997. Su propósito en su fase piloto (1997 – 2000) fue la
incorporación de las tecnologías computacionales a las escuelas secundarias
públicas del país (alumnos entre 12 y 15 años de edad), con el fin de facilitar
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que aparecen en el currículo
establecido y acercarlos a ideas matemáticas avanzadas.
Para
el diseño, puesta en marcha y seguimiento de la fase piloto del proyecto se
contó con un equipo de investigadores nacionales e internacionales expertos en
el uso de la tecnología computacional para la enseñanza de las matemáticas. Con
base en sus sugerencias se decidió emplear en las aulas de matemáticas
una combinación de calculadoras (TI-92) y software computacional como: la Hoja
Electrónica de Cálculo para apoyar la enseñanza de la aritmética, el
pre-álgebra y el álgebra; Cabri Géomètre para la enseñanza de la geometría;
SimCalc MathWorlds para acercar a los alumnos a la idea de variación y sus
diferentes representaciones; y Stella para modelar matemáticamente situaciones
simples.
El grupo de expertos se encargó también del diseño de las actividades que se iban a usar en
la clase de matemáticas apoyada con tecnología (Mochón et al., 2000a; Mochón et
al., 2000b; Zubieta et al., 2000) así como del diseño e implementación de los
talleres para capacitar a los profesores que iban a participar en el proyecto.
Se consideró también necesario que, una vez iniciado el proyecto, este grupo de
expertos le diera seguimiento realizando visitas periódicas a las escuelas para
intercambiar impresiones con los profesores participantes y observar el trabajo
que los alumnos realizaban usando la tecnología. Uno de los propósitos de estas
visitas era detectar a tiempo posibles dificultades y problemas de tipo
académico y proponer los cambios necesarios para que el proyecto funcionara de
manera exitosa.
Una característica fundamental que
subyace el modelo pedagógico propuesto para el desarrollo de EMAT, consiste en
ir de la práctica y los ejemplos particulares, hacia los principios teóricos
generales. Este acercamiento difiere sustancialmente del acercamiento que
comúnmente se usa en nuestras escuelas donde, por lo general, la parte teórica
precede a la práctica y a los ejercicios; y los estudiantes conforman una
audiencia pasiva, que escucha las explicaciones del profesor y resuelve los
ejercicios propuestos de forma individual.
Se consideró que con el apoyo de la tecnología era posible modificar
gradualmente este modo de trabajar. Con este propósito en mente se consideró
que lo más adecuado era diseñar actividades cuyo desarrollo se apoyara
fuertemente en hojas de trabajo. Éstas guiarían la actividad de los estudiantes
llevándolos a descubrir el conocimiento matemático particular que se esperaba
adquirieran. Se pretendía convertir a los estudiantes en sujetos activos que, a
través de su propia reflexión, fueran construyendo conceptos y desarrollando
habilidades matemáticas. Se consideró que la discusión entre pares era un
elemento muy importante para lograr aprendizaje, por ello el trabajo en las
aulas EMAT se realiza en equipos, a fin de fomentar el intercambio de ideas y
así motivar al estudiante a organizar, reflexionar, defender y, eventualmente,
modificar sus ideas.
En este modelo el papel del
profesor cambia radicalmente. Ahora su función es observar con cuidado el trabajo de los
equipos, contestar las preguntas o dudas que manifiestan los alumnos, hacer
sugerencias y, cuando sea necesario, proponer posibles acercamientos que
permitan resolver la tarea propuesta usando la tecnología. El profesor toma así
el papel de mediador entre los alumnos y la herramienta computacional. Además
debe organizar discusiones de grupo de manera periódica, para llegar a un
consenso acerca de los conceptos matemáticos involucrados en las actividades
previamente llevadas a cabo. El profesor se vuelve así un mediador entre la
experiencia que los alumnos adquirieron al resolver las actividades y los
conceptos matemáticos involucrados en las mismas.
El éxito del
proyecto dependía fuertemente de que los profesores pudieran ir cambiando su práctica docente. Para lograrlo se decidió proceder de manera
gradual. Por un lado, se impartieron una serie de talleres (Ursini y Rojano, 2000) en los cuales cada
profesor aprendía a usar la calculadora TI-92 y uno de los paquetes
computacionales. Por otro lado, se discutieron con los profesores las
implicaciones didácticas y pedagógicas de la propuesta de uso de la tecnología
que presenta EMAT. Se puso además un énfasis especial en la dinámica a seguir
en el salón de clase, recomendando a los profesores introducir muy brevemente
la actividad antes de distribuir las hojas de trabajo, propiciar el trabajo en
equipo, fomentar el desarrollo de un espíritu inquisitivo en los alumnos y
asegurar que se auxiliaban de la tecnología para resolver los problemas
presentados en las hojas. Todo esto con el fin de propiciar que los estudiantes
adquirieran primero cierta experiencia y
ésta sirviera posteriormente de referencia para formalizar los conceptos
matemáticos involucrados.
El proyecto se inició en 16
escuelas distribuidas en 8 estados de la república mexicana. En cada escuela se
equipó un salón (aula EMAT) con 15 computadoras (dispuestas en herradura y
conectadas en red), una impresora y treinta calculadoras TI-92. El primer año
participaron en el proyecto 16 profesores y un total de 667 estudiantes.
Durante el segundo año se incorporaron más profesores y alumnos pertenecientes
a las mismas escuelas. Al término del tercer año, trabajaban en EMAT 89 profesores y aproximadamente 10,000
estudiantes. Es importante señalar que la gran mayoría de los profesores y
estudiantes que participaron en la fase piloto del proyecto no tenía
experiencia previa en el uso de la computadora o la calculadora TI-92, ni de
cómo usarlas para apoyar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
La investigación asociada a EMAT
Para dar seguimiento a las aportaciones generadas con la puesta en marcha
de este proyecto, se desarrolló de manera paralela una investigación* cuyos resultados
servirían de base para la toma de decisiones en las etapas de expansión del
mencionado proyecto.
Uno de los propósitos principales de este proyecto de investigación es:
estudiar el papel de la tecnología en la transformación del currículo de
matemáticas de la escuela secundaria del Sistema Educativo Nacional, así como
investigar el impacto que tienen las tecnologías computacionales en la
transformación de las prácticas escolares de los estudiantes y los profesores.
En esta investigación se contempla realizar evaluaciones a nivel global y a
nivel local. Con las primeras se quiere comprender qué ocurre en el aula de
matemáticas considerándola como parte de un sistema complejo. Las segundas
estudian los procesos cognitivos que tienen lugar en la etapa experimental y se
desarrollan a través de estudios longitudinales de casos.
A continuación se presentan
algunos resultados de dos estudios realizados en el marco de este proyecto de
investigación.
Estudio 1. La tecnología en
la clase de matemáticas: su influencia en la práctica de enseñanza
El propósito de este estudio
(Escareño, 2002) era indagar cómo influye la propuesta de uso de la tecnología
computacional que se hace en EMAT en la transformación de las prácticas de
enseñanza de los profesores. Las preguntas que queríamos contestar eran las
siguientes:
¿Cómo evoluciona la práctica
de enseñanza del profesor que se inicia en el uso de la calculadora y la
computadora para enseñar matemáticas?
¿Cómo influyen entre sí las
formas de enseñar con o sin herramientas computacionales?
¿Cómo influye el
conocimiento matemático de los profesores en la práctica de enseñanza con tecnología?
¿Puede hablarse de grupos característicos de profesores en
relación a su práctica docente cuando usan la tecnología en su enseñanza?
El marco teórico para este
estudio está dado principalmente por los desarrollos recientes de la teoría
social del aprendizaje (Wenger, 1998; Cole y Engeström, 1993; Lave y Wenger,
1991) según la cual el compromiso en la práctica social es el proceso
fundamental por el cual aprendemos y nos convertimos en lo que somos. Se
consideró sobre todo la noción de sistema
de actividad así como la noción de cognición
culturalmente distribuida (Cole y Engeström, 1993).
El estudio se llevó a cabo
en dos de las escuelas participantes en el proyecto EMAT. En estas escuelas se
estaba trabajando con Cabri Géomètre y la calculadora TI-92. Se tomaron datos
relativos a 14 profesores con distinta antigüedad en el proyecto (dos de ellos
habían participado en el proyecto desde su inicio, los restantes se habían
incorporado en el segundo año). Los datos se recabaron mediante entrevistas
individuales y grupales y se observó cómo el profesor desarrollaba las clases
de matemáticas con y sin tecnología.
El análisis de los datos
recabados permitió identificar esencialmente tres grupos de profesores con
prácticas de enseñanza similares, a los que llamamos grupos característicos:
Grupo 1. Lo conforman los profesores que delegan en la hojas de trabajo la
responsabilidad de enseñar. Hacen énfasis en los pasos a seguir para resolver
la tarea o problema propuesto, sin prestar atención a los conceptos matemáticos
involucrados. Ante las dudas de los estudiantes se limitan a reformular las
indicaciones y preguntas que aparecen en la hoja de trabajo. No organizan
discusiones grupales. En este grupo se ubican profesores con perfiles muy bajos
en matemáticas y/o que no se sienten comprometidos con el proyecto.
Eventualmente pertenecen a este grupo de manera temporal los profesores sin
experiencia en el uso de la herramienta computacional.
Grupo 2. Los profesores de este grupo procuran orientar sus intervenciones hacia
aspectos conceptuales de las matemáticas. Cuando es necesario dan indicaciones
para el uso de la herramienta computacional. Promueven el trabajo en equipo y
organizan discusiones grupales. Estos profesores suelen tener un dominio básico
de las herramientas computacionales y de las matemáticas que enseñan, y están
comprometidos con el proyecto.
Grupo 3. Los profesores de este grupo comparten su práctica de enseñanza con los
del grupo anterior. La diferencia radica en que tienen un manejo más flexible
de los contenidos matemáticos implicados en las actividades que se proponen en
las hojas de trabajo. Esto les permite centrar la atención de los alumnos que
integran los equipos, así como las discusiones grupales en aspectos
conceptuales de las matemáticas. La tecnología, si bien juega un papel
importante, se vuelve casi invisible. Estos profesores tienen un buen dominio
de la herramienta computacional y de las matemáticas que enseñan, y están
comprometidos con el proyecto.
Estos grupos característicos no representan etapas evolutivas de la
práctica de enseñanza. Si bien se detectaron cambios graduales en varios
profesores sobre todo a medida que se iban familiarizando con el uso de la
tecnología computacional, la pertenencia a uno u otro grupo característico estaba determinada más bien por su
conocimiento matemáticos previos, el manejo flexible de las matemáticas
involucradas en las actividades y por el grado de compromiso adquirido con el
proyecto. En relación con este último aspecto se observó un fenómeno muy
interesante que queremos señalar. La gran mayoría de los profesores asumió el
proyecto como un compromiso de la comunidad. Esto los llevó a organizar
reuniones periódicas con el fin de intercambiar sus experiencias y aprender de
sus colegas; a solicitar el apoyo de las autoridades locales para organizar los
cursos de manera más flexible, tanto en contenido así como en horarios; a
solicitar un compromiso más fuerte de parte de los padres de familia hacia el
seguimiento de sus hijos. La participación de los profesores en la comunidad de
la escuela pasó de ser periférica a ser central.
En algunos profesores se
observó también una tendencia a uniformar su práctica de enseñanza
independientemente de la presencia o no de la tecnología. Así se pudo observar
que, por ejemplo, empezaban a incluir momentos de enseñanza en la clase con
tecnología; e incorporaban discusiones de grupo y trabajo en equipo en sus
clases sin tecnología.
Los resultados de este
estudio muestran que un manejo flexible de las matemáticas por parte de los
profesores, así como su compromiso personal son elementos fundamentales para
que un proyecto como EMAT tenga buenas
perspectivas de éxito.
Estudio 2. El
uso de la tecnología en el aula de matemáticas: diferencias de género desde la
perspectiva de los docentes
El propósito de este estudio (Ursini et al., 2001) era investigar si cambia
y cómo cambia el comportamiento de los
estudiantes en la clase de matemáticas cuando se usa la tecnología
computacional como apoyo didáctico. En particular, se quería conocer si el uso de la tecnología en la clase de
matemáticas reproduce las diferencias de
género o puede propiciar una mayor equidad.
Para contestar estas interrogantes se realizó un estudio de tipo
transversal, tomando datos acerca de alumnos y alumnas con uno, dos y tres años
en el proyecto EMAT. Los datos se obtuvieron solicitando a 24 profesores con
experiencia en el proyecto, y que accedieron de manera voluntaria a participar
en este estudio, que calificaran a sus alumnos en los nueve aspectos
siguientes:
1.
Participación (comenta las tareas propuestas con el
maestro y/o compañeros; interviene en las discusiones de grupo);
2.
Capacidad para analizar un problema (entiende el
problema propuesto; puede analizar los resultados obtenidos en la pantalla para
contestar las preguntas de las hojas de trabajo);
3.
Capacidad
para interpretar correctamente las hojas de trabajo (puede seguir las
indicaciones que aparecen en las hojas de trabajo y entiende el propósito de
las preguntas);
4.
Iniciativa
(propone posibles soluciones y actividades sin consultarlo con el profesor;
puede tomar decisiones de manera autónoma);
5.
Solicitud de
ayuda (pide ayuda al profesor o a un compañero para desarrollar la tarea
propuesta);
6.
Dedicación al
trabajo (se involucra en la tarea y persiste en ella);
7.
Defensa de
sus ideas (puede sostener sus puntos de vista con el maestro y compañeros);
8.
Creatividad
(resuelve los problemas propuestos de una manera original y, en ocasiones,
desarrolla actividades no indicadas explícitamente en las hojas de
trabajo);
9.
Preferencia
por trabajo en equipo o por trabajo individual (prefiere trabajar en
pares/ternas y coopera en la solución de la tarea o prefiere trabajar solo/sola
de manera independiente).
Los docentes calificaron un total de 1113 estudiantes (568 hombres
y 545 mujeres) cuya edad oscilaba entre 12 y 15 años. Se trataba en su mayoría
de estudiantes que habían estado trabajando en EMAT 1 ó 2 años, pero había
también un número importante de estudiantes con 3 años de experiencia.
Posteriormente 4 profesores fueron entrevistados.
Los datos se analizaron estadísticamente
diferenciándolos por sexos y por experiencia en EMAT. Posteriormente se hizo
una interpretación de los resultados así obtenidos adoptando una perspectiva de
género, desde la que se consideró que las diferencias de comportamiento que se
observan entre hombres y mujeres son una construcción socio-cultural elaborada
a partir de las diferencias sexuales.
Los resultados de este estudio sugieren que
cuando se usa la tecnología procurando crear un ambiente que invita a la
discusión, al trabajo en equipo y al intercambio de ideas, se obtiene un cambio
positivo y significativo en la gran mayoría de los nueve aspectos considerados,
y este cambio, por lo general, no es igual en hombres y mujeres. La experiencia
de trabajar en EMAT llevó a la gran mayoría, sin distinción de género, a
desarrollar su interés por la actividad matemática y más determinación para
resolver las tareas propuestas. Si bien los datos corroboran lo que ya
señalaron investigaciones anteriores (Figueiras et al., 1998) indicando que la
dedicación al trabajo es una característica más frecuente en las mujeres que en
los hombres, según los docentes, después de tres años en el proyecto también
los varones mostraban dedicación. Los profesores coincidieron al afirmar que el
reto que representó usar la tecnología llevó a la mayoría de los estudiantes a
mostrar su creatividad, si bien esto fue más notable para los varones que para
las mujeres, cuya tendencia era más bien
seguir indicaciones y cumplir con lo solicitado. Trabajar con la
tecnología propició que las mujeres fueran desarrollando una actitud cada vez
más activa. Otras investigaciones, realizadas en ambientes no computarizados,
reportan que en general los niños son más activos y participan más (Subirat y
Bruller, 1999). En nuestro estudio se observó lo contrario: las niñas, por lo general, participaban más que
los niños. Además, esta característica resultó ser independiente del tiempo que
llevaban trabajando en el proyecto. Este resultado, al diferir de los reportados por investigaciones realizadas en
otros países, sugiere que este comportamiento se debe a características culturales propias de
nuestro entorno.
Los docentes coincidieron también en
considerar que las niñas con más experiencia en haber trabajado con la
tecnología, defendían sus ideas con mucho mayor entusiasmo que los varones.
Esta diferencia no era muy notable cuando se consideraron estudiantes con uno o
dos años en el proyecto.
La conducta activa de las alumnas se
reflejó también en el alto índice de solicitud de ayuda observado sobre todo en
alumnas con tres años en el proyecto. Este resultado también difiere de los de
otras investigaciones que señalan que, por lo general, los varones suelen
solicitar más ayuda (Meyer y Koehler, 1990; Subirat y Bruller, 1999). Se trata
una vez más del reflejo de una característica cultural del medio en el cual se
desarrollaron estos estudiantes. Era común, por ejemplo, que los compañeros
ridiculizaran al varón que solicitaba ayuda, lo que no sucedía con las mujeres.
Esto pudo haber propiciado que fueran sobre todo ellas las que desarrollaran
esta conducta.
Si bien las mujeres
obtuvieron mejores calificaciones en casi todos los aspectos estudiados, se
observó que las diferencias entre los sexos eran menores para los estudiantes
con tres años trabajando con la tecnología computacional. Este resultado nos
lleva a formular la hipótesis de que cierto uso de la tecnología en la clase de
matemáticas puede propiciar una mayor equidad. Más estudios son necesarios en
este sentido.
Adoptar una perspectiva de género permitió
identificar algunas tendencias significativas en el comportamiento de los
estudiantes, hombres y mujeres, cuando trabajaron con la tecnología computacional
en EMAT. Identificamos algunos patrones de conducta característicos de uno y
otro género, formados por la educación previa, y observamos cómo este ambiente
propició que algunos de estos patrones se fueran modificando y se fueran
reduciendo un poco las diferencias de género.
EMAT en la actualidad
De acuerdo a los resultados
obtenidos como producto del proceso de seguimiento y evaluación del modelo
EMAT, se ha considerado pertinente dar inicio a la expansión de la
incorporación de nuevas tecnologías para la enseñanza de matemáticas. A fines
del año 2002 el proyecto EMAT se había extendido a 731 escuelas distribuidas en
17 estados de la república mexicana; 2283 profesores ya estaban trabajando con
la tecnología computacional y el número de estudiantes era ya cercano a los
200000. Por los resultados obtenidos durante la fase piloto, se decidió dar
prioridad, por lo pronto, al trabajo con la Hoja Electrónica de Cálculo y con
Cabri Géomètre, por ser estos dos los paquetes computacionales que permiten tratar
más fácilmente temas apegados al currículo vigente.
Esta iniciativa de expansión se ha traducido en el Plan Nacional de Educación 2001-2006,
donde se establece como una de las metas a cumplir el fomento del uso educativo
de las tecnologías de la información y la comunicación en la educación básica.
Bibliografía
Cole, M. y Engeström, Y.
(1993). Enfoque histórico-cultural de la cognición distribuida. Salomón, G.
(Ed.). Cogniciones distribuidas. Consideraciones psicológicas y educativas.
Amorrortu Editores, pp. 23-74.
Escareño, F. (2002). La tecnología en
la clase de matemáticas: su influencia en la práctica de enseñanza. Decimosexta
Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, RELME16, Instituto Superior
Politécnico José Antonio Echeverría, Cuba.
Figueiras, L., Molero M., Salvador, A. y Zuasti, N. (1998). Género
y Matemáticas. Madrid: Síntesis.
Lave, J. y
Wenger, E. (1991). Situated learning: legitimate
peripherical participation. Cambridge University Press, England.
Meyer, M.R. y Koehler, M.S. (1990). Internal Influences on Gender Differences in
Mathematics. Fennema, E. y Leder, G.C. (Eds.) Mathematics and Gender. Teachers College, Columbia
University: New York and London, pp. 60-95.
Mochón, S., Rojano, T. y Ursini, S. (2000a). Matemáticas con la hoja
electrónica de cálculo. EMAT, SEP, Educación Secundaria.
Mochón, S., Rojano, T. y Ursini, S. (2000b). Modelación. –
Matemática del cambio. EMAT, SEP, Educación Secundaria.
Subirat, M. y Brullet, C. (1999). Rosa y Azul. Belausteguigoitia,
M. y Mingo, A. (Eds.), Géneros prófugos: Feminismo y educación. México:
Paidos, pp. 189-223.
Ursini,
S., Butto, C., Orendain, M. y Sanchez, G. (2001). Using technology in the
mathematics classroom and its impact on girls and boys: Teachers’ view. Proceedings
of the Twenty-Third Annual Meeting North American Chapter of the International
Group for the Psychology of Mathematics Education
Ursini, S. y Rojano, T. (2000). Guía
para Integrar los Talleres de Capacitación
EMAT, SEP-ILCE, México.
Zubieta, G.,
Martínez, A., Rojano, T. y Ursini, S. (2000). Geometría dinámica. EMAT, SEP,
Educación Secundaria.
Wenger, E. (1998). Communities of practice:
learning, meaning and identity. Press Syndicate of the University of Cambridge.
* La Incorporación de Nuevas Tecnologías a la
Cultura Escolar: La Enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas En La Escuela
Secundaria Proyecto de
grupo financiado por el Conacyt (referencia: G26338-S)
Excelente trabajo, es muy cierto que para poder aplicar las nuevas tecnologías debemos de aceptar el cambio a la nueva era tecnológica aplicada en la enseñanza aprendizaje, y debemos actualizarnos constantemente en el manejo de las nuevas herramientas.
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